Né le 30 novembre 1947 en Angleterre, Stuart Baird obtient un diplôme d'économie et de relations internationales à l'université de Londres avant de débuter dans le cinéma comme monteur attitré du réalisateur Ken Russell. Sa rencontre avec Richard Donner sur La Malédiction en 1976 marque le début d'une longue collaboration, qui se poursuit sur les deux premiers volets de Superman et sur la saga L'Arme fatale. Son travail de montage sur Superman en 1979 puis sur Gorilles dans la brume en 1989 lui vaut deux nominations à l'Oscar du meilleur montage. En 1989, il devient directeur du département montage de la Warner Bros. et supervise plusieurs productions, dont Robin des Bois, prince des voleurs et 58 minutes pour vivre. Il passe à la réalisation en 1996 avec le thriller d'action Ultime Décision, porté par Kurt Russell et Halle Berry, puis enchaîne en 1998 avec U.S. Marshals, suite du Fugitif avec Tommy Lee Jones. En 2002, pour décrocher la réalisation de Star Trek : Nemesis, dixième volet de la saga, il remonte lui-même certaines scènes de Mission : Impossible 2 et de Lara Croft : Tomb Raider afin de convaincre le studio Paramount de ses compétences. Après l'échec commercial de Nemesis, il abandonne la réalisation et se recentre sur le montage, travaillant notamment sur les James Bond Casino Royale et Skyfall.
Baird privilégie un montage nerveux et un sens aigu du rythme hérité de sa longue carrière de monteur sur des films d'action, une approche qu'il transpose directement à sa mise en scène, portée sur l'efficacité plutôt que sur l'ampleur visuelle.
Le réalisateur Richard Donner, dont il monte plusieurs films emblématiques de La Malédiction à L'Arme fatale 2, demeure sa collaboration la plus déterminante. La monteuse Dallas Puett coécrit avec lui le montage de plusieurs films, dont Ladyhawke et ses trois films en tant que réalisateur.