Né le 8 août 1951 dans le Bronx, à New York, Martin Brest grandit dans un environnement modeste avant de se découvrir une passion pour le cinéma. Après des études de mathématiques au lycée Stuyvesant, il intègre l'École de Cinéma de New York où il réalise son premier court métrage, Hot Dogs for Gauguin, avec un jeune Danny DeVito. Repéré grâce à ce travail, il est admis comme boursier à l'American Film Institute et y tourne en 1977 son premier long métrage, Hot Tomorrows, qui lui vaut un contrat avec la Warner Bros. Deux ans plus tard, il écrit et réalise la comédie policière Going in Style, portée par George Burns, Art Carney et Lee Strasberg. En 1984, les producteurs Don Simpson et Jerry Bruckheimer lui confient la réalisation du Flic de Beverly Hills, qui propulse Eddie Murphy au rang de superstar mondiale et impose définitivement le nom de Brest à Hollywood. Il enchaîne avec Midnight Run en 1988, buddy movie mené par Robert De Niro et Charles Grodin, salué par la critique. En 1992, il change de registre avec Le Temps d'un week-end, remake du film italien Parfum de femme, qui vaut à Al Pacino l'Oscar du meilleur acteur et à Brest une nomination à l'Oscar du meilleur réalisateur. Sa carrière se poursuit avec Rencontre avec Joe Black en 1998, puis s'achève sur l'échec critique et commercial de Gigli en 2003, après lequel il se retire discrètement de la réalisation.
Formé aux mathématiques avant de se tourner vers le cinéma, Brest développe très tôt un goût pour la construction narrative rigoureuse et les dialogues ciselés. Son passage par l'American Film Institute, à une époque où l'école formait une génération de cinéastes exigeants, l'expose au cinéma classique hollywoodien autant qu'au Nouvel Hollywood alors en pleine effervescence. Il cite volontiers l'influence de la comédie américaine des années 1930 et 1940 pour son sens du rythme et son goût des personnages hauts en couleur. Le cinéma de duos mal assortis, déjà présent dans Going in Style, devient une matrice qu'il retravaille sans cesse, de Beverly Hills Cop à Midnight Run.
Le cinéaste s'est imposé comme un artisan du mélange des genres, capable de faire cohabiter l'action, l'humour et l'émotion dans un même film. Il est particulièrement réputé pour sa direction d'acteurs, tirant des performances marquantes d'Eddie Murphy, de Robert De Niro ou d'Al Pacino, ce dernier remportant son unique Oscar sous sa direction. Son sens du dialogue et du timing comique, hérité de ses débuts dans la comédie, structure l'essentiel de sa filmographie. Perfectionniste reconnu pour la lenteur et le soin apportés à ses tournages, il a souvent pris plusieurs années entre deux films, chaque projet étant mûri dans les moindres détails.
Martin Brest a été nommé à l'Oscar du meilleur réalisateur en 1993 pour Le Temps d'un week-end, film qui a également été nommé à l'Oscar du meilleur film. Le long métrage a valu à Al Pacino l'Oscar du meilleur acteur ainsi que le Golden Globe correspondant, et à Brest lui-même un Golden Globe du meilleur film dramatique. Beverly Hills Cop lui a valu une nomination à l'Oscar du meilleur scénario original et un Golden Globe du meilleur film musical ou de comédie. Malgré ces reconnaissances, Brest n'a jamais reçu personnellement l'Oscar du meilleur réalisateur.
Le chef opérateur Donald E. Thorin a signé l'image de plusieurs de ses films, dont Beverly Hills Cop, Midnight Run et Le Temps d'un week-end, contribuant à une identité visuelle reconnaissable. Robert De Niro, dirigé dans Midnight Run, reste l'un de ses interprètes les plus marquants. Al Pacino, révélé sous sa direction dans un registre inhabituel pour l'acteur, a livré l'une des performances les plus saluées de sa carrière dans Le Temps d'un week-end. Brad Pitt et Anthony Hopkins ont quant à eux porté Rencontre avec Joe Black, autre grand rôle masculin de sa filmographie.
Ses films explorent souvent la rencontre improbable entre deux figures que tout oppose, flic et escroc, jeune homme et aveugle revêche, cadre et incarnation de la Mort, qui finissent par se transformer mutuellement. Le motif du mentor bourru dissimulant une blessure intime, incarné par Al Pacino dans Le Temps d'un week-end, traverse plusieurs de ses films. La ville, souvent filmée comme un théâtre d'aventures nocturnes et de rebondissements, sert de décor récurrent à ses intrigues. Enfin, la question de la rédemption, qu'elle soit professionnelle, familiale ou existentielle, innerve la plupart de ses personnages principaux.