Formé à la California Institute of the Arts, Tony Bancroft rejoint les studios Disney à la fin des années 1980 et travaille comme animateur sur plusieurs classiques de la Renaissance Disney, dont il supervise notamment l'animation du personnage de Pumbaa dans Le Roi lion en 1994. Il accède à la réalisation en 1998 en coréalisant Mulan aux côtés de Barry Cook, film marquant pour être l'un des premiers longs métrages Disney centrés sur une héroïne d'origine asiatique et pour son ambition esthétique inspirée de la peinture et du cinéma chinois. Après Mulan, il poursuit sa carrière hors du studio Disney, travaillant notamment sur des projets d'animation indépendants et pour d'autres studios, dont le long métrage religieux The Star en 2017, consacré à la Nativité vue à travers le regard des animaux de l'étable.
Son travail d'animateur sur des personnages comiques comme Pumbaa a nourri son sens du timing burlesque, qu'il retrouve ensuite dans sa direction d'ensemble sur Mulan. La volonté du studio de proposer une héroïne asiatique forte et complexe, portée par une esthétique visuelle directement inspirée de la peinture chinoise traditionnelle, a profondément marqué son approche de la mise en scène sur ce film central de sa carrière de réalisateur.
Bancroft privilégie une mise en scène mêlant action spectaculaire et émotion intime, cherchant à équilibrer les scènes de bataille de Mulan avec l'exploration psychologique de son héroïne en quête d'identité. Sa direction s'appuie sur une esthétique visuelle empruntant aux codes de la peinture chinoise classique, une approche stylistique rare pour une production Disney de cette époque.
Mulan reçoit une nomination au Golden Globe du meilleur film musical ou de comédie ainsi qu'au Annie Award du meilleur long métrage d'animation en 1999, confirmant la reconnaissance critique du travail de coréalisation de Tony Bancroft.
Barry Cook, avec qui il coréalise Mulan, demeure son collaborateur le plus significatif au sein du studio Disney. Il travaille également avec son frère jumeau Tom Bancroft, animateur ayant notamment supervisé le personnage de Mushu dans Mulan, sur plusieurs projets ultérieurs en dehors du studio.
La quête d'identité et l'affirmation de soi face aux attentes sociales et familiales, incarnées par une héroïne qui doit dissimuler sa véritable nature pour accomplir son destin, constituent le cœur de Mulan, film le plus marquant de la carrière de réalisateur de Tony Bancroft. L'humour porté par des personnages secondaires excentriques, hérité de son expérience d'animateur, traverse également son travail ultérieur.