Né le 8 décembre 1960 à El Paso, au Texas, fils d'un officier de l'armée de l'air allemande, Stefen Fangmeier obtient en 1983 un diplôme d'informatique à la California State University de Dominguez Hills. Il débute comme programmeur et analyste d'images chez Digital Productions, avant de rejoindre Industrial Light & Magic en 1990, où son premier grand projet est la supervision des plans numériques de Terminator 2 : Le Jugement dernier de James Cameron. Il devient l'un des superviseurs des effets visuels les plus demandés d'Hollywood, travaillant notamment sur Jurassic Park, Twister, Il faut sauver le soldat Ryan, Signes, Master and Commander ou Les Désastreuses Aventures des orphelins Baudelaire. Après plus de quinze ans dans les effets spéciaux, il fait ses débuts de réalisateur en 2006 avec Eragon, adaptation du roman de fantasy de Christopher Paolini avec Ed Speleers, Jeremy Irons et John Malkovich, qui obtient un succès commercial mitigé et des critiques négatives qui compromettent l'adaptation des suites du roman.
Formé aux effets visuels les plus sophistiqués d'Hollywood, Fangmeier privilégie sur Eragon un grand spectacle de fantasy s'appuyant sur des créatures numériques réalistes, en particulier le dragon Saphira, héritant directement de son expertise technique acquise chez ILM.