Nikolaj Arcel naît le 25 août 1972 à Copenhague, d'une mère psychologue originaire de l'île grecque de Lesbos et d'un père architecte danois. Enfant introverti et rêveur, fasciné très tôt par Star Wars puis bouleversé par E.T. l'extra-terrestre à dix ans, il commence à écrire des nouvelles dès l'âge de douze ans avant d'intégrer l'École nationale de cinéma du Danemark, dont il sort diplômé en 2001. Son film de fin d'études, La Dernière Symphonie de Woyzeck, remporte le Grand Prix du Festival de Clermont-Ferrand, et son premier long métrage, King's Game, thriller politique sorti en 2004, lui vaut le prix du meilleur réalisateur aux Robert Awards danois. Il connaît une reconnaissance internationale majeure en 2012 avec Royal Affair, drame historique sur la relation entre la reine Caroline-Mathilde et le médecin réformateur Johann Struensee, récompensé de deux Ours d'argent à Berlin et nommé à l'Oscar du meilleur film en langue étrangère. Il part ensuite tenter sa chance à Hollywood avec l'adaptation de Stephen King, La Tour sombre, en 2017, avant de revenir au Danemark pour retrouver Mads Mikkelsen sur The Promised Land en 2023, présenté en compétition à la Mostra de Venise.
Sa découverte enfantine de E.T. l'extra-terrestre de Spielberg constitue le déclic fondateur de sa vocation de cinéaste, tout comme sa passion précoce pour Star Wars, qu'il rejouait seul en filmant des figurines. L'écrivain américain John Irving compte parmi ses influences littéraires majeures, tandis que les idées des Lumières, en particulier celles de Jean-Jacques Rousseau, ont directement nourri l'écriture de Royal Affair. Sa collaboration de longue date avec le scénariste Rasmus Heisterberg, rencontré à l'École européenne de cinéma d'Ebeltoft, façonne une grande partie de son œuvre danoise.
Nikolaj Arcel privilégie une mise en scène intime et une caméra portée qui cherche à créer une immédiateté émotionnelle, y compris dans ses reconstitutions historiques les plus somptueuses. Il construit ses récits autour de personnages en marge des hiérarchies établies, souvent des réformateurs ou des outsiders confrontés à un système rigide, qu'il s'agisse d'alliances romantiques interdites ou d'enquêtes exposant des failles institutionnelles. Cette approche, mêlant rigueur historique et tension dramatique personnelle, distingue son cinéma danois de ses incursions plus commerciales à Hollywood.
Royal Affair remporte deux Ours d'argent au Festival de Berlin 2012, pour le meilleur scénario et pour la meilleure interprétation masculine, ainsi qu'une nomination à l'Oscar du meilleur film en langue étrangère. King's Game lui vaut dès 2004 le prix du meilleur réalisateur aux Robert Awards, la plus haute distinction du cinéma danois.
Le scénariste Rasmus Heisterberg coécrit avec lui la majorité de ses films danois, dont Royal Affair. L'acteur Mads Mikkelsen, avec qui il collabore sur Royal Affair puis sur The Promised Land, demeure son interprète fétiche, tandis que l'actrice Rosalinde Mynster, sa compagne depuis 2009, apparaît également dans plusieurs de ses films.
L'ambition individuelle et ses effets corrosifs sur les rapports humains et sociaux, qu'il s'agisse de conquête de territoire ou de réforme politique, traversent l'ensemble de son œuvre, de Royal Affair à The Promised Land. Les alliances interdites entre figures que tout oppose, confrontées à des hiérarchies rigides, structurent également plusieurs de ses récits historiques les plus marquants.