Né le 24 juin 1968 en Bavière, Claus Drexel arrive à l'âge de trois ans à Grenoble, où son père poursuit des recherches fondamentales en physique des neutrons au Synchrotron. Après des études scientifiques et techniques, il s'installe à Paris pour étudier le cinéma et travaille d'abord comme ingénieur du son, monteur et directeur de la photographie avant de passer à la mise en scène. Il réalise trois courts métrages, dont La Divine Inspiration, interprété par Keir Dullea, acteur principal de 2001, l'Odyssée de l'espace. Son premier long métrage, Affaire de famille, sort en 2008 avec André Dussollier et Miou-Miou, sur un scénario coécrit avec Claude Scasso et récompensé par les Trophées du premier scénario du CNC. Il tourne ensuite Au bord du monde en 2014, documentaire humaniste donnant la parole aux sans-abris de Paris, puis America en 2018, portrait de l'Amérique rurale tourné en Arizona pendant l'élection présidentielle de 2016. Il enchaîne avec la fiction Sous les étoiles de Paris en 2020, portée par Catherine Frot, puis avec les documentaires Au cœur du bois en 2021 et Les Vieux en 2024.
Claus Drexel puise dans son parcours de technicien, ingénieur du son puis chef opérateur avant de devenir réalisateur, un sens aigu de l'image et du son qui infuse tous ses films. Sa double culture, allemande de naissance et française d'adoption depuis l'enfance, nourrit un regard d'observateur à la fois proche et légèrement décalé sur la société française. Sa passion de jeunesse pour le sport de haut niveau, pratiqué en compétition, semble avoir forgé une discipline et une endurance qu'il transpose dans ses tournages documentaires au long cours, notamment auprès des sans-abris parisiens. Il se dit également marqué par le cinéma direct et l'observation patiente du réel, dans la lignée du documentaire humaniste.
Le cinéaste alterne entre fiction et documentaire avec une sensibilité constante pour les personnages en marge, qu'il filme avec un mélange de pudeur et de dignité. Son goût pour les grands espaces et les longues focales, visible aussi bien dans Au bord du monde que dans America, donne à ses images une ampleur presque picturale, contrastant avec la précarité de ses sujets. Il travaille volontiers l'articulation entre trivialité du réel et sublime esthétique, cherchant la beauté là où on ne l'attend pas. Sa fiction Sous les étoiles de Paris emprunte d'ailleurs au conte moderne pour aborder des thématiques sociales autrement traitées dans ses documentaires.
Au bord du monde a été nommé pour le prix Louis-Delluc, tandis que America a obtenu une nomination au César du meilleur film documentaire en 2018. Le documentaire Au cœur du bois a remporté le Grand Prix national du FIPADOC de Biarritz en 2021. Sous les étoiles de Paris a par ailleurs été récompensé au 35e Festival international de Fort Lauderdale, où il a obtenu le prix du meilleur film international, celui de la meilleure actrice pour Catherine Frot et le prix du public.
André Dussollier et Miou-Miou ont incarné les rôles principaux de son premier long métrage, Affaire de famille. Catherine Frot a depuis rejoint ses interprètes de prédilection en tenant le rôle principal de Sous les étoiles de Paris. Le musicien Ibrahim Maalouf a composé la bande originale de America, tandis que Claude Scasso a coécrit le scénario de ses débuts au long métrage.
La marginalité et l'exclusion sociale, qu'il s'agisse des sans-abris de Paris, des personnes prostituées du Bois de Boulogne ou des personnes âgées, constituent le fil rouge de son œuvre documentaire. Le regard qu'il porte sur ces vies en marge cherche systématiquement à restaurer une dignité et une humanité que la société tend à effacer. L'Amérique profonde et ses fractures politiques, explorées dans America au moment de l'élection de 2016, occupent également une place importante dans sa filmographie. Enfin, le conte moderne et la rencontre inattendue entre des êtres que tout sépare, comme dans Sous les étoiles de Paris, viennent adoucir par la fiction des thématiques par ailleurs traitées avec gravité dans ses documentaires.