Yuli raconte l'incroyable destin de Carlos Acosta, danseur étoile né dans un quartier pauvre de La Havane. Contraint par son père à intégrer l'école nationale de danse cubaine alors qu'il rêve d'autre chose, le jeune garçon se découvre peu à peu une vocation pour le ballet. Il devient le premier danseur noir à interpréter certains des rôles les plus prestigieux du répertoire classique, notamment au Royal Ballet de Londres. Le film mêle scènes dramatiques et séquences de danse chorégraphiées par Acosta lui-même, qui interprète sa propre version adulte.