Octobre 1962. Des photos de reconnaissance aérienne révèlent que l'Union soviétique installe des missiles nucléaires à Cuba, à quelques centaines de kilomètres des côtes américaines. Le président Kennedy et son entourage disposent de treize jours pour résoudre la crise sans déclencher une troisième guerre mondiale. Le film suit de l'intérieur la salle des décisions, où chaque heure qui passe rapproche le monde d'un apocalypse nucléaire.