En 1960, Frank Morris, criminel doté d'un quotient intellectuel exceptionnel et déjà évadé de plusieurs établissements pénitentiaires, est transféré vers Alcatraz, la prison de haute sécurité la plus redoutée du pays, réputée pour son inviolabilité totale. Confronté à un directeur aussi froid que sadique et à un quotidien carcéral d'une dureté implacable, Morris se lie néanmoins d'amitié avec plusieurs codétenus, dont Doc, un peintre privé de son matériel, ou encore l'anglais responsable de la bibliothèque. Pendant plus de deux années, avec la complicité méticuleuse de plusieurs compagnons de cellule, Morris échafaude patiemment un plan d'évasion aussi audacieux qu'improbable.