Née le 15 novembre 1976 à Lima, nièce de l'écrivain Mario Vargas Llosa et du cinéaste Luis Llosa, Claudia Llosa étudie les sciences de la communication à l'université de Lima, dont elle sort diplômée en 1998, avant d'obtenir un master en écriture de scénario à l'École supérieure des arts et spectacles de Madrid en 2001. Elle débute dans la publicité et la télévision péruviennes avant d'écrire et de réaliser son premier long métrage, Madeinusa, dont le scénario est affiné lors d'un atelier au Festival de Sundance. Présenté en sélection officielle à Sundance et à Rotterdam en 2006, le film remporte le prix de la critique internationale à Rotterdam et le prix du meilleur film latino-américain à Malaga, avant de représenter le Pérou aux Oscars 2007. Son second long métrage, La Teta Asustada (Fausta), sorti en 2009, s'inspire du livre Entre Prójimos de l'anthropologue Kimberly Theidon consacré au conflit interne péruvien des années 1980, et lui vaut l'Ours d'or du meilleur film ainsi que le prix de la critique internationale au Festival de Berlin. Le film est également nommé à l'Oscar du meilleur film en langue étrangère en 2010. Elle poursuit avec le court métrage Loxoro en 2012, avant de siéger en 2015 au jury des longs métrages du 65e Festival de Berlin, présidé par Darren Aronofsky.
Son appartenance à une illustre famille d'écrivains et de cinéastes péruviens, entre son oncle Mario Vargas Llosa et son cousin Luis Llosa, nourrit un rapport intime et exigeant à la narration. Elle puise directement dans les traumatismes collectifs de son pays, en particulier le conflit armé interne péruvien des années 1980 et 1990, pour construire des récits mêlant réalisme social et croyances populaires andines. Son intérêt pour le syncrétisme culturel, entre traditions ancestrales des Andes et modernité occidentale, façonne également l'ensemble de son cinéma.
Claudia Llosa développe un cinéma qui conjugue rigueur formelle et éléments fantastiques issus des croyances populaires péruviennes, comme la légende du lait maternel transmettant le traumatisme dans La Teta Asustada. Elle privilégie une mise en scène pudique, refusant le pathos pour donner à voir la dureté des rapports sociaux à travers le regard décalé de ses personnages féminins. Son travail sur les silences et les non-dits, hérité de sa formation au scénario, confère à ses films une tension intérieure très maîtrisée malgré leur apparente modestie de moyens.
La Teta Asustada remporte l'Ours d'or du meilleur film ainsi que le prix FIPRESCI de la critique internationale au Festival de Berlin en 2009, avant d'être nommé à l'Oscar du meilleur film en langue étrangère en 2010. Madeinusa obtient le prix de la critique internationale au Festival de Rotterdam ainsi que le prix du meilleur film latino-américain au Festival de Malaga en 2006, et représente le Pérou aux Oscars 2007. Elle est invitée à rejoindre l'Académie des arts et des sciences du cinéma d'Hollywood en 2010.
Elle travaille en étroite collaboration avec l'actrice et chanteuse Magaly Solier, interprète principale de La Teta Asustada, qui compose également certaines chansons du film sur des paroles écrites par la réalisatrice elle-même. Elle collabore aussi avec la directrice de la photographie Natasha Braier sur ce même long métrage.
La transmission intergénérationnelle du traumatisme, notamment à travers la légende du lait maternel dans La Teta Asustada, occupe une place centrale dans son œuvre. Les croyances populaires andines et leur rencontre avec la modernité occidentale, déjà présentes dans Madeinusa, traversent également son cinéma. La condition des femmes péruviennes, confrontées à la violence sociale et politique de leur pays, complète enfin sa signature de cinéaste.