Né le 21 novembre 1946 sur le South Side de Chicago, fils de l'acteur Nathan Davis, Andrew Davis étudie le journalisme à l'université de l'Illinois avant de devenir assistant caméraman du directeur de la photographie Haskell Wexler sur Medium Cool. Il travaille ensuite comme chef opérateur sur plusieurs films avant de réaliser en 1978 son premier long métrage, Stony Island, tourné dans son quartier natal. Il s'impose dans le cinéma d'action avec Code of Silence en 1985, porté par Chuck Norris, puis dirige Steven Seagal dans ses débuts au cinéma avec Above the Law en 1988, suivi d'Under Siege en 1992. Son plus grand succès survient en 1993 avec Le Fugitif, thriller porté par Harrison Ford et Tommy Lee Jones, qui rapporte près de trois cent soixante-dix millions de dollars dans le monde et vaut à Tommy Lee Jones l'Oscar du meilleur second rôle. Il poursuit avec Chain Reaction, Complot à Washington puis, en 2003, le film familial Le Passage, adaptation du roman de Louis Sachar pour Disney.
Sa formation auprès du grand directeur de la photographie Haskell Wexler, dont il est l'assistant sur Medium Cool, lui transmet une exigence visuelle rare pour le genre du film d'action. Son ancrage dans la ville de Chicago, où il a grandi et qu'il filme comme un personnage à part entière dans nombre de ses films, structure profondément son approche du décor urbain. Son intérêt affirmé pour les questions de justice sociale et les institutions corrompues, hérité de son engagement pour les droits civiques dans sa jeunesse, infuse la plupart de ses scénarios d'action.
Davis développe un cinéma d'action reconnu pour sa maîtrise visuelle, mêlant tension soutenue et sens aigu du cadre, ce qui lui vaut d'être comparé par la critique à des cinéastes comme Hitchcock ou David Lean. Il affectionne les poursuites urbaines complexes, en particulier dans les rues de Chicago, qu'il utilise comme un formidable terrain de jeu cinématographique. Sa mise en scène cherche systématiquement à ancrer l'action dans une réalité sociale et morale plutôt que dans le pur spectacle gratuit.
Le Fugitif obtient sept nominations aux Oscars, dont celle du meilleur film, et permet à Tommy Lee Jones de remporter l'Oscar du meilleur second rôle. Andrew Davis lui-même est nommé au Golden Globe du meilleur réalisateur et au prix de la Directors Guild of America pour ce même film, sans toutefois remporter ces récompenses.
Son père, l'acteur Nathan Davis, apparaît dans plusieurs de ses films, notamment dans un second rôle marquant du Passage. Steven Seagal, qu'il révèle au cinéma avec Above the Law, tourne à nouveau sous sa direction pour Under Siege. Il retrouve également Tommy Lee Jones à plusieurs reprises, d'abord dans Le Colis puis dans Le Fugitif.
L'individu injustement accusé, contraint de démontrer seul son innocence face à des institutions corrompues, structure l'essentiel de sa filmographie, du Fugitif à Complot à Washington. La ville de Chicago, filmée comme un décor à part entière, revient dans une grande partie de ses films. La dénonciation de la corruption au sein des forces de l'ordre ou des institutions gouvernementales constitue enfin un fil conducteur de son cinéma d'action.